Сумма оснований умножить на высоту и разделить на 2
S=1/2*(m+n)*h
Пусть ab = a; bc = b; ac = c.
По теореме Косинусов:
Тогда
<span>1)Длины сторон треугольника равны a, b, c. между этими числами имеется закономерность: a2 =b2+c2+bc. Чему равен угол, лежащий против стороны a ?
Решение:
</span><span>Пусть против стороны а лежит угол А. По теореме косинусов а2=b2+c2-2bc*cosA
</span><span>По условию a2=b2+c2+bc.
Значит bc=-2bc*cosA.
Отсюда cosA=-1/2. A=120<span>
2)</span></span><span>Найдите длину стороны AC треугольника ABC, где угол B тупой, AB=13, BC=2, sinB=5/13
Решение:
</span><span>По теореме косинусов AC2=AB2+BC2-2*AB*BC*cosB</span><span>cos2B=1-sin2B=1-25/169=144/169
</span>Так как по условию угол В - тупой, то cosB=-12/13
Далее подставляем известные значения в формулу теоремы косинусов:<span>AC2= 132+22-2*13*2*(-12/13)=221
Следовательно,<span> AC=√221</span></span>
Пусть средняя линия трапеции - MN.
1) В прямоугольном ΔCHD:
1. ∠CHD = 30°; HD лежит против ∠CHD ⇒ HD = 1/2CD = 6
2. По теореме Пифагора: CH² = CD² - CH²; CH² = 12² - 6²; CH² = 108; CH = √108 = 6√3.
2) BC = CH = 6√3 по условию.
3) AD = 2DH + BC (т.к. трапеция равнобедренная); AD = 2 * 6 + 6√3) = 12 + 6√3.
4) MN = 1/2 (AD + BC) = 1/2 (12 + 6√3 + 6√3) = 1/2 (12 + 12√3) = 6 + 6√3.
Ответ: MN = 6 + 6√3.