В прямоугольном треугольнике провели высоту из прямого угла,эта высота разбила гипотенузу на 2 отрезка,докажите что отношение кубов этих отрезков равно отношению квадратов их проекций на катеты:
Пусть дан прямоугольный треугольник , с прямым углом Обозначим . Проведем высоту , опустим из точки перпендикуляры , на соответственно. Тогда высота . Найдем Из прямоугольных треугольников образовавшиеся при проведении высоты , по теореме Пифагора получим
Найдем Так же высоты меньших прямоугольных треугольников
ABC=106°, по условию АВ=ВС, отсюда можем сделать вывод, что треугольник является равнобедренным, значит углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна 180°, отсюда 180°-106°=74°, мы нашли сумму ∠BAC +∠ВСA. Они равны, поэтому для того, чтобы найти ∠BCA, нам необходимо 74°÷2, получаем 37°.