sin a = 7/25=BC/AB=> BC=7/25 * AB = 7/25 * 500мм=140 мм
Пусть трапеция АВСК, основание АК - большее. Проведем диагональ АС, ∠САК=50, АК=СК=АВ. трапеция равнобедренная. Треугольник АСК - равнобедренный с основанием АС, значит угол СКА при вершине равен 180°-50°-50°=80°. Углы при основании равнобедренной трапеции равны⇒ ∠ВАК=80°.∠В=∠ВСК=(360-80*2)/2=100°
Основная идея --- по известному косинусу (и наоборот...) синус можно найти,
используя основное тригонометрическое тождество...
(sinx)^2 + (cosx)^2 = 1
tgx = sinx / cosx = 7/24
24*sinx = 7*cosx
sinx = 7*cosx / 24
49*(cosx)^2 / (24*24) + (cosx)^2 = 1
(cosx)^2 * (49/(24*24) + 1) = 1
(cosx)^2 = 24*24 / (49+24*24) = 24*24 / (25*25)
cos(x) = +- 24/25
диапазон для угла дан для того, чтобы определить <u>знак</u> найденной функции...
угол в третьей четверти, косинус отрицателен...
ответ: -24/25
-------------------
ctgx = cosx / sinx = -4/3
-4sinx = 3cosx
sinx = -3cosx / 4
аналогично рассуждая, найдем cosx = +-4/5
cos(2x) = 2*(cosx)^2 - 1 = 2*16/25 - 1 = 7/25
-----------------------------------------------------------------
остальное --- просто формулы приведения...
cos(3pi/2 + x) = sinx
sin(180-x) = sin(pi-x) = sinx
sin(270-x) = sin(3pi/2 - x) = -cosx
Пусть О - центр окружности
АО - биссектриса угла А
Треугольники
АОВ и АОС прямоугольные (так как касательная перпендикулярна радиусу в точке касания) и у них общая сторона АО и равные острые углы (так как АО - биссектриса) следовательно эти треугольники равны. Тогда и соответствующие стороны равны. Т.е. АВ = АС