Если две хорды пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведение отрезков второй, т.е a*b=c*d
a*b=6*1
a+b=5 Из системы следует, что
a=3 b=2
Ответ, на 3 и 2 см
Высота, радиус основания и образующая конуса образуют прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза - это образующая, а катеты - высота и радиус основания.
Т.к. диаметр основания равен 10 см, то радиус равен 5 см.
Из соотношений в прямоугольном треугольнике получим:
высота = радиус · tg30° = 5 · 1/√3 = 5/√3 (cм)
Основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат.
Сторона основания равна апофеме РН, следовательно,
средняя линия НМ квадрата ABCD тоже равна РН.
Боковые грани - равнобедренные треугольники, и апофема РМ
равна апофеме РН.
Основание высоты РО пирамиды - в точке пересечения диагоналей квадрата, высота перпендикулярна основанию, отсюда
<u>сечение РНМ, содержащее эту высоту, перпендикулярно основанию, </u>
<u>а стороны треугольника НРМ равны.</u>
∆ НРМ - правильный.
НМ перпендикулярна АВ, отсюда
КМ перпендикулярна АВ,
т.к. НМ содержит ее проекцию ЕМ, перпендикулярную АВ ( теорема о 3-х перпендикулярах).
⇒ высота КМ правильного треугольника КРН в то же время общий
перпендикуляр между РН и АВ
Углы ∆ НРМ равны 60°
∠КНМ=60°,
<em>КМ</em>=НМ*sin*(60°)= 4√3*(√3):2= <em>6 </em>
х – сторона вырезаемого квадрата
(49 – 2х)- длина дна коробки
(38 – 2х) - ширина дна коробки,
где 38 – 2х >0; x <19
По условию
(49 – 2х)*(38 – 2х) = 726
1862 – 76х – 98х + 4х2 = 726
4х² – 174х + 1136 = 0
2х² – 87х + 568 = 0
D = b² – 4ac
D = 87² –
4 * 2 * 568 = 7569 – 4544 = 3025
√D = √3025 = 55
x₁ = (87 + 55)/4 = 35,5 см - не удовл условию, т.к. х > 19
x₂ = (87 - 55)/4 = 8 см - сторона вырезаемого квадрата
Ответ: 8 см
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.
Доказательство:
Пусть параллельные a и b пересечены секущей c. Докажем, например, что ∠1+∠4=180°. Так как a║b , то соответственные углы 1 и 2 равны. Углы 2 и 4 смежные, поэтому ∠2+∠4=180°. Из равенств ∠1=∠2 и ∠2+∠4= 180° следует, что ∠1+∠4= 180°. Теорема доказана.