Рассмотрим треуг-к АВС. По теореме Пифагора ВС = корень из 3.
Рассмотрим треуг-к ВСD. По теореме Пифагора ВD = 2корня из 3.
АD = АС + СD = 1 + 3 = 4.
Тогда площадь треугольника АВD, S = 0,5*АD*ВС=0,5*4*корень из 3 = 2корня из 3.
Тогда R = (авс)/4S=(2*4*2корня из 3)/4*2корня из 3 = 2 (см)
Ответ: 2 см.
Диагональ делит квадрат на два равных прямоугольных треугольника.
найдем диагональ квадрата(гепотенузу треугольника) по теореме пифагора
диагональ^2=18^2+18^2
диагональ^2=648
диагональ=√648
Медиана треугольника это половина диагонали параллелограмма, построенного на сторонах этого треугольника, как на векторах. То есть это половина суммы векторов ab и ac.
Но сумма двух векторов дает результирующий вектор, модуль которого можно найти по теореме косинусов и он равен:
|{ab} + {ac|² = |{ab}|²+|{ac|² - 2|{ab}|*|{ac}|*cos({ab},{ac}), где cos({ab},{ac}) это косинус угла между векторами {ab} и {ac}, когда они соединены по правилу сложения векторов - конец первого - начало второго.
В нашем случае угол между векторами будет равен 120°, модуль вектора |ab|=4, модуль вектора |ac|=6, а косинус угла между ними равен Cos120°= -0,5.
Тогда модуль суммы этих векторов равен |m|= √(16+36+2*4*6*0,5) = √76=2√19. Искомая медиана am (модуль вектора am) равна половине этой суммы, то есть √19.
Ответ: АМ=√19.