По теореме Пифагора:
61²=60²+x²
x²=61²-60²
x²=121
x=11
Сделаем рисунок и обозначим вершины пирамиды АВСА1В1С1. Ребро ВВ1⊥АВС=1 см
<em>Площадь боковой поверхности этой пирамиды - сумма площадей трех трапеций</em>: двух прямоугольных и одной равнобедренной - той, что противолежит ребру ВВ1.
В основаниях пирамиды правильные треугольники - следовательно, <em> длины средней линии всех трапеций равны</em> 0,5•(3+5)=4 см
Площадь прямоугольных граней равна произведению их средней линии на длину высоты пирамиды, т.е. .
S (АВВ1А1)=S (ВВ1С1С)= 4•1=4 см²
Чтобы найти высоту грани АА1С1С, проведем в основаниях пирамиды высоты ВН и В1К и соединим К и Н.
Плоскость прямоугольной трапеции ВНКВ1 перпендикулярна плоскости оснований, т.к. содержит в себе отрезок ВВ1, перпендикулярный обоим основаниям.
Из К опустим высоту КТ.
КН по теореме о трех перпендикулярах перпендикулярна АС и является высотой трапеции АСС1А1.
В прямоугольном треугольнике КТН катет КТ=ВВ1=1см, катет НТ равен разности высот оснований пирамиды.
ВК=(3√3):2
BH=(5√3):2
ТН=2√3):2=√3 см
КН=√(КТ²+НТ²)=√4=2 см
S (АСС1А1)=4*2=8 см²
<span>S(бок)=4+4+8=16 см²</span>
AD=100см, AP=HD=(AD-BC)/2=36см.
СН=√(АН*HD)=√(64*36)=48см. (по свойству высоты из прямого угла).
АС=√(АН²+HС²)=√(64²+48²)=80см. (по Пифагору).
По теореме Фалеса (так как ВР параллельна СН):
АК/КС=АР/РН или АК/КС=36/28=9/7.
АК=(9/16)*АС =(9/16)*80 =45см.
КС=(7/16)*АС =(7/16)*80 =35см.
Сделайте рисунок к задаче. Он может выглядеть как угол комнаты - отрезки направлены в разные стороны.
Соедините концы отрезков А, В и С и проведите через них плоскость ( <span> <em>Через любые три точки пространства, </em></span><em><u><span>не лежащие на одной прямой</span></u><span>,</span><span> </span><span>можно провести одну и только одну плоскость.)</span></em>
<span>Обратите внимание на то, что</span><span> при соединении свободных концов отрезков получились три треугольника:</span><em><span><em>АОВ, ВОС и АОС</em>.</span></em>
<em><span><em />Отрезки прямых, соединяющие середины сторон АО, ВО и ВС, соответственно параллельны сторонам АВ, ВС и АС как <u>средние линии треугольников</u> АОВ, ВОС и АОС. Проведенная через середины отрезков плоскость будет параллельна плоскости АВС :Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.</span></em>
<em><span><u><em>Что и требовалось доказать.</em></u>
</span></em>
<em><span>
</span></em>