Пусть дан выпуклый н-угольник. Возьмем любую точку этого многоугольника и соединим ее со всеми вершинами. Этими отрезками многоугольник разбивается на н треугольников. Сумма углов всех н треугольников - н*180. Так как сумма углов вокруг выбранной точки = 360, то мы вычитаем ее так как оно не имеет отношения к углам многоугольника. итого
180*н-360=180*(н-2)
<span>Дана правильная шестиугольная пирамида.
Сторона а основания равна апофеме А.
</span><span>Найти угол между боковой гранью и основанием.
Примем длину стороны и апофемы за 1.
</span><span><span /><span><span>
Дано:
</span><span>
Сторона основания
а =
1
</span><span>
Апофема
А = SM =
1
</span><span>
Проекция апофемы на основание - это радиус вписанной окружности r(o)впис =
OM = a*cos 30</span></span></span>° = 1*(√3/2) ≈<span><span><span> 0,866025.
Высота H пирамиды равна:
H = </span></span></span>√(A² - r²) = √(1² - (√3/2)²) = 1/2.<span><span><span>
</span><span>Тангенс угла наклона двугранного угла между боковой гранью и основанием равен плоскому углу в плоскости, перпендикулярной линии пересечения плоскостей, то есть к ребру пирамиды.
tg a = H/r = 0,5/(</span></span></span>√3/2) = 1/√3 ≈<span><span><span> 0,523599.
</span><span>Этому тангенсу соответствует угол 30 градусов.
</span></span></span><span>
</span>
Треугольники АВД и АЕС зеркально равны, так как ∠АВД=∠АСЕ, АВ=АС и ∠А общий (признак равенства по стороне и прилегающим углам).
Соответственно стороны тр-ка АВД равны:
АВ=АС=7 см.
ВД=ЕС=10 см.
АД=АЕ=15 см.
На счет второго я сомневаюсь немного
S = 15.52914 если находить через две стороны и угол, вопрос: катеты он иже одинаковы?
если да то ответ наверное правилен