Центральный угол n-угольника равен α = 360/n.
По теореме косинусов a^2 = R^2 + R^2 - 2R*R*cos α = R^2*(2 - 2cos α)
Отсюда R^2 = a^2/(2 - 2cos α)
R = a/√[2 - 2cos(360/n)]
По теореме Пифагора
r^2 = OM^2 = R^2 - (a/2)^2 = R^2 - a^2/4 = a^2/(2 - 2cos α) - a^2/4 =
= a^2*[2/(4 - 4cos α) - 1/4] = a^2*(4 - 4cos α)/(2 - 1 + cos α)
r = a*√[(2 - 2cos α)/(1 + cos α)] = a*√[(2 - 2cos(360/n))/(1 + cos(360/n))]
Доказательство:
1) Т.к. AD=BC, ∠1=∠2 по условию⇒ АВСD параллелограмм;
2) По свойству параллелограмму АВ=СD
3) ∆ABC=∆CDA (по первому признаку равенства треугольника (по двум сторонам и углу между ними АВ=СD, AD=BC, ∠1=∠2)).
P.S. В третьем пункте раскрывать признак равенства не надо, я просто пояснил <span />
Сумма двух векторов, выходящих из одной точки, определяется правилом параллелограмма. Это вектор - диагональ параллелограмма, построенного на данных векторах. Сумма векторов ОА и ОВ равна вектору ОК (см. рисунок). Векторы ОК и ОС лежат на одной прямой, имеют противоположное направление и равны по длине, значит это обратные векторы. Сумма обратных векторов равна нолю.
Не может. Любая сторона треугольника всегда меньше суммы двух других сторон, а
10+10<20,01