Т. к. угол CMK = углу CAB; угол C - общий, то треугольник ABC подобен треугольнику MKC (по 2 углам).
1.угол А =180-110=70как смежный угол
угол С=180-(70+40)=180-110=70
2.Угол С=90,В=180-160=20(как смежный угол),А=180-90-20=180-110=70
3.С=180-150=30(как смежный угол)
Т.к АВ=ВС,угол А=углу С=>А=30
угол В=180-(30+30)=180-60=120
Коэффициент подобия треугольников ABC и MBK равен 7:2 (в MB 2 части, в MA 5 частей⇒в AB 7 частей); отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия⇒
S_(MBK)=(2/7)^2S_(ABC)=(4/49)98=8⇒
S_(AMKC)=S_(ABC)-S_(MBK)=98-8-90
Ответ: 90
Пусть исходный треугольник будет АВС, а пересекают его прямые КМ и ТР, параллельные АС.
КМ ║ТР║ АС⇒ соответственные углы, образованные при их пересечении секущей АВ, равны, а угол В для всех трех треугольников общий.
∆ АВС ~ ∆ТВР<span>~∆ КВМ по двум углам, прилежащим к одной стороне.
АВ=3 части, ТВ=2 части. КР=1 часть.
<em> Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия.</em>
АВ:ТВ=<em>3:2=k</em></span><em>₁</em>
S ∆ ABC:S ∆ TBP=k₁²=9/4
AB:KB=<em>3:1=k₂</em>
S ∆ ABC:S ∆ KBM=k₂<span>²=9/1
</span>
TB:KB=<em>2:1=k₃</em>
S ∆ ТВР: S∆ КВМ=k₃²=4/1