<DOE=60° (дано).
ΔАОВ -равносторонний, так как <AOB=60, a OA=OB (радиус сектора).
Проведем высоту ОС треугольника АОВ и касательную DE в точке С к
окружности с центром О.
ОС - перпендикуляр к DE (радиус в точку касания). Значит АВ параллельна DE и ΔОDE - тоже равносторонний.
Данная нам окружность, вписанная в сектор АОВ, также является вписанной в треугольник ОDE.
Высота равностороннего треугольника ОDE: h=(√3/2)*a.
Радиус вписанной в него окружности: r=(√3/6)*a.
В нашем случае:
6,2=(√3/6)*a, отсюда а=37,2/√3.
Тогда h=(√3/2)*37,2/√3=18,6.
Но в нашем случае h=R(искомый радиус).
Ответ: Радиус сектора равен 18,6.
Высота трапеции h, большее основание а=2h, меньшее основание b=h. Площадь трапеции S=(a+b)h/2=(2h+h)h/2=3h²/2. Значит h²=2S/3=2*54/3=36, h=6.
1) 1 и 2. 2) 1 и 3 . 3) 1,2,3. 4) 2. 5) 3. 6) 1. 7) 3. 8) 2 и 3. 9) 2. 10) 2 и 3. 11) 3. 12) 3 и 4.
Применим формулу V = (1/3)SoH.
Отсюда So = 3V/H = (3*48)/4 = 36 см².
Сторона основания (а это квадрат) равна: а = √(So) = √36 = 6 см.
Периметр основания Р = 4а = 4*6 = 24 см.
Находим апофему.
А = √(Н² + (а/2)²) = √(4² + (6/2)²) = √(16 + 9) = √25 = 5 см.
Теперь можно определить площадь боковой поверхности пирамиды.
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*24*5 = 60 см².