<span>Найти производную : у=tg4x/sin2x
решение:
</span>Можно сразу найти производную дроби<span>
</span>у'=(tg(4x)/sin(2x))' =((tg(4x))' sin(2x) - tg(4x)(sin(2x))')/sin²(2x)=
=((4x)'sin(2x)/cos²(4x) - tg(4x)*cos(2x)*(2x)')/sin²(2x)=
=(4sin(2x)/cos²(4x) - 2tg(4x)*cos(2x))/sin²(2x)
Или преобразовать исходную функцию
у=tg4x/sin2x =sin(4x)/(sin(2x)*cos(4x)) =2sin(2x)*cos(2x)/(sin(2x)*cos(4x))=
=2cos(2x)/cos(4x)
И теперь найти производную дроби
y' = (2cos(2x)/cos(4x))' =2((cos(2x))'*cos(4x)-cos(2x)*(cos(4x))' /cos²(4x)=
= 2(-2sin(2x)*cos(4x)+4sin(4x)cos(2x)) /cos²(4x)
Возможно исходный вариант функции y =tg^4(x)/sin²(x)
Тогда также берем как производную дроби
y' =(tg^4(x))'*sin²(x) -tg^4(x)*(sin²(x))' /sin^4(x)=
=(4tg³(x)*sin²(x)/cos²(x) -tg^4(x)*2sin(x)*cos(x)) /sin^4(x)
Треугольник АНС -прямоугольный,угол АНС = 90
НС - катет = корень (АС в квадрате - АН в квадрате) = корень (25 - 16)=3
sin А = sin АСВ(треугольник равнобедренный)=НС/AC=3/5=0,6.
х = 0,5 - корень уравнения. Подставим его значение в уравнение:
nх² - 8х + 10 = 0
n · (0,5)² - 8 · (0,5) + 10 = 0
n · 0,25 - 4 + 10 = 0
n · 0,25 = 4 - 10
n · 0,25 = - 6
n = - 6 : 0,25
n = - 24
Ответ: при n = (-24).
Проверка:
-24х² - 8х + 10 = 0 - сократим обе части ур-ния на 8
-3х² - х + 1,25 = 0
х₁ = 0,5 и х₂ = (-5/6)
-6-2*2-2*-у-2у+2=-6-4+2у-2у+2=-10+0у+2=-8
Вроде так.