В ΔАВС: ∠С = 90°
∠В = 35 => ∠A = 180 - (90+35) = 55°
В ΔАСD: ∠D = 90°
∠A = 55° => ∠ACD = 180 - (90+55) = 35°
Или так:
В ΔABC и ΔACD: ∠А - общий, ∠АСВ = ∠CDA = 90°
Следовательно, эти треугольники подобны по 1-му признаку
(по двум углам). Значит, ∠ACD = ∠B = 35° и ∠А = 180 - (90+35) = 55°
Стороны оснований прямого параллелепипеда равны 6 и 8 см, а угол между ними 60°. Если площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 140, то чему равен его объем?
РЕШЕНИЕ:
• Рассмотрим параллелограмм АВСD:
Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:
где а и b - стороны параллелограмма, а - угол между сторонами а и b
S abcd = AB • AD • sin60° = 6 • 8 • V3/2 = 24V3 см^2
• Площадь боковой поверхности прямой призмы вычисляется по формуле:
S бок. = P осн. • h = P abcd • AA1
AA1 = S бок / Р abcd
• Обьём прямой призмы равен:
V = S осн. • h = S abcd • AA1 = S abcd • S бок. / Р abcd = 24V3 • 140 / 28 = 24V3 • 5 = 120V3 см^3
ОТВЕТ: 120V3 см^3
Пусть ВС=х, тогда АВ=ВС=CD=х
AD=x+20
P=4x+20=124
x=26
CD=26
FD=10
по теореме Пифагора CF=24
S=((BC+AD)/2)*CF=864