Доброго времени суток! Решение данного задания предоставлено на листе А4 чёрными чернилами, надеюсь моя помощь поможет Вам правильно усвоить данный предмет.
С уважением, SkOrPiOnUs!
В выпуклом n-угольнике всего n(n-3)/2 диагонали, так как можно выбрать одну из вершин n способами и n-3 способами выбрать другую вершину, не смежную с уже выбранной. Каждая диагональ будет посчитана 2 раза, поэтому нужно разделить результат на 2. Таким образом, нужно решить уравнение n(n-3)/2=77 или n(n-3)=154. Можно просто подобрать n или решить квадратное уравнение n²-3n-154=0 :
n²-3n-154=0
D=9+154*4=9+616=625
n₁=(3+25)/2=14
n₂=(3-25)/2=-11 - посторонний корень, число сторон положительно.
<span>Таким образом, n=14, то есть в многоугольнике 14 сторон. В выпуклом n-угольнике сумма углов равна 180(n-2), тогда сумма углов выпуклого 14-угольника будет равна 180(14-2)=180*12=2160 градусам.</span>
Дан равнобедренный ΔАСВ: С - вершина, боковые стороны АС=СВ
На продолжении медианы АМ за точку М отложим отрезок МК, равный АМ. АМ=МК=15, РК=РМ+МК=10+15=25
Полученный четырехугольник АСКВ-параллелограмм, т.к. его диагонали АК иВС точкой пересечения М делятся пополам (ВМ=МС и АМ=МК).
Пусть АС=СВ=ВК=х, тогда
ΔАРН подобен ΔВРК по двум углам (угол АРН=углу ВРК, угол АНР=ВРК=90), тогда АР/РК=5/25=1/5 и АН/ВК=НР/РВ=1/5
Отсюда АН=ВК/5=х/5
Из прямоугольного ΔВРК РВ²=РК²-ВК²=25²-х²=625-х²
РВ=√(625-х²)
Т.к. НР/РВ=1/5, НР=РВ/5=1/5√(625-х²)
НВ=РВ+НР=√(625-х²)+1/5√(625-х²)=6/5√(625-х²)
Из прямоугольного ΔАВН
АВ²=НВ²+АН²=(6/5√(625-х²))²+х²/25=(36(625-х²)+х²)/25
В параллелограмме D²+d²=2(a²+b²), значит
АК²+СВ²=2(АС²+АВ²) или АК²+АС²=2АС²+2АВ²
30²=АС²+2АВ²,
АВ²=(30²-х²)/2=(900-х²)/2
Приравниваем АВ²:
(36(625-х²)+х²)/25=(900-х²)/2
2(36(625-х²)+х²)=25(900-х²)
45000-72х²+2х²=22500-25х²
22500=45х²
х²=500
тогда АВ²=(900-х²)/2=(900-500)/2=200
АВ=√200=10√2
<AOC - центральный. Он равен дуге, на которую опирается. Значит, дуга AC=130.
Углы в основании равнобедренного треугольника равны (180-120)/2=30°, значит высота такого треугольника=7см (в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы).