Пусть 1 часть - х, значит угол 1= 2х, угол 2 = 3х, угол 3 = 4х. Сумма углов = 180. Имеем уравнение:
2х+3х+4х=180
9х=180
х=20
Значит, угол 2 = 2*20=40, угол 3 = 3*20=60, угол 3 = 4*20=80
В тр-ке медиана вычисляется по ф-ле:
m(a)=1/2·√(2b²+2c²-a²)
Соответственно в тр-ке АВД подставим значения для удобства возведя всё в квадрат:
ВЕ²=1/4·(2ВА²+2ВД²-АД²) ⇒⇒
ВД²=1/2·(4ВЕ²-2ВА²+АД²)=(4·9²-2·13²+16²)/2=121,
ВД=11 см - это ответ №1.
В тр-ке АВД АО - медиана, согласно формуле:
АО²=(2АВ²+2АД²-ВД²)/4=(2·13²+2·16²-11²)/4=182.25,
АО=13.5 см.
АС=2АО=27 см - это ответ №2.
Ответ: диагонали равны 11 и 27 см.
Треугольники ВОС и АОD подобны по двум сторонам и углу (углы BOC и AOD равны как вертикальные).Из подобия треугольников углы ВСО и DАО равны, а это означает, что прямые ВС и AD параллельны. Значит, имеем дело с трапецией.
<span>Рассмотрим треугольник ABH. Против угла 30 градусов лежит катет, в два раза меньший гипотенузы. AH=22/2=11</span>