Дано: ∠A =45° ; ∠C =30° , AB =20 см .
-------
BC -?
Из Δ ABC по теореме синусов :
BC/sin∠A =AB/sin∠C ⇒ BC =AB*( sin∠A / (sin∠C ) = 20 *(sin45°/sin30°)=
=20* ( (√2 /2) /(1/2)) =20√2 (см).
Так как стороны треугольника = 5 см;3см;4см, а самая большая сторона подобного ему треугольника - 2,5 см, что в 2 раза меньше самой большой стороны первого треугольника, значит остальные стороны тоже в 2 раза меньше.
4/2 = 2 см
3/2 = 1,5 см
Стороны подобного треугольника: 2,5 см;1,5см,2см.
EG - высота трапеции, проведенная через точку F.
Средняя линия трапеции делит высоту трапеции пополам.
EF=FG=EG/2
S(AFD) +S(BFC) = AD*FG/2 +BC*EF/2 = ((AD+BC)EG/2)/2 = S(ABCD)/2