Трапеция АВСД, АВ=СД=10, уголА=уголД, АД=12, ВС=8, проводим высоты ВН и СК на АД, треугольник АВН=треугольникКСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, ВН=СК, АН=КД, НВСК прямоугольник ВС=НК=8, АН=КД=(АД-НК)/2=(12-8)/2=2, треугольник АВН, ВН=корень(АВ в квадрате-АН в квадрате)=корень(100-4)=4*корень6, площадьАВСД=(АД+ВС)*ВН/2=(12+8)*4*корень6/2=40*корень6
<BAC=(360-125-52)/2
<BAC=91,5
ВС : АВ = 5:6 -> ВС = 18*5/6 = 15
Периметр = 51 -> АС = 51 - (15+18) = 18
АВ = АС = 18, следовательно треугольник равнобедренный с основанием ВС, в равнобедренном треугольнике углы при основании равны -> угол В = углу С
CD- медиана, по св-ву р/б тр.
BD=AD
Рассмотрим тр. CDA-прямоуг.
По т.Пифагора
CA2=CD2+AD2
CA=4 корня из 2