Дано: треуг.MNP и треуг.MLP, MN=ML, NP=LP.
Доказать, что прямые MP и NL перпендикулярны.
Док-во.
MN=ML- по условию
NP=LP-по условию
MP-общая сторона, отсюда следует, что треуг.MNP и треуг.MLP равны по третьему признаку (по трем сторонам. Из равенства треугольников следует, что прямые MP и NL перпендикулярны), ч.т.д
Угол(В)=120 угол(А)=Угол(С) Угол(А)=Угол(С)=х
Угол(А)+Угол(В)+Угол(С)=180
2х+120=180
х=30 Угол(А)=Угол(В)=30
АС=30
расстояние от вершины C до прямой AB является высотой. получится прямоугольный треугольник гипотенуза которой равна 30 а один из острых углов 30. Отношение противолежащего катета к гипотенузе дает sin(A)
sin(30)=1/2 h=x
1/2=x/30
x=15
Ответы:
1) высота равна 3 см;
2) сторона, к которой проведена высота, равна 12 см;
3) вторая сторона равна 7 см.
Кратчайшее расстояние от точки до прямой - перпендикуляр. СД - перпендикуляр к АВ. Треугольники АВС и АСД - прямоугольные и подобные по общему углу В.
Составляем пропорцию: СД:3 = 4:5 СД = 3*4:5 = 2,4.
При радиусе равном 2,4 произойдет касание окружности и прямой АВ в точке Д.
Пусть сторона квадрата х, то периметр квадрата равен х+48, то так как периметр т равен четырём сторонам квадрата, то периметр равен 4х, то составим и решим уравнение:
4х=х+48
3х=48
х=16 - сторона квадрата