Пусть С- начало координат.
Пусть ромб единичный.
Ось X - CA
Ось Y - перпендикулярно X в сторону B
Ось Z - перпендикулярно плоскости ромба в сторону E
координаты точек
E(√3;0;2)
B(√3/2;0.5;0)
D(√3/2;-0.5;0)
Уравнение плоскости EBC (проходит через начало координат)
ax+by+cz=0
подставляем координаты точек
√3a+2c=0
√3a/2+b/2=0 или √3a+b=0
Пусть a=2√3 тогда b= -6 c= -3
уравнение 2√3x-6y-3z=0
Уравнение плоскости ECD (проходит через начало координат)
ax+by+cz=0
подставляем координаты точек
√3a+2c=0
√3a/2-b/2=0 или √3a-b=0
Пусть a=2√3 тогда b= 6 c= -3
уравнение 2√3x+6y-3z=0
Косинус искомого угла равен
| 2√3*2√3 -6*6 +3*3 | / ((2√3)^2+6^2+3^2) = 15 / 57 = 5/19
<span>Можно найти значение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса данного числа, воспользовавшись </span>таблицами синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов Брадиса или помощью калькулятора.
Угол между прямыми АВ1 и СD - это ∠АB₁A₁ ( CD║A₁B₁)
ΔAA₁B₁ AA₁/A₁B₁ = tgα = √3, ⇒ α = ∠АB₁A₁ = π/3