Расчитаем внутренний угол В=180-150=30°
2. В прямоугольном треугольнике напротив угла 30° лежит катет равный половине гипотенузы, следовательно катет АС =
3. Пусть АС=X, тогда АВ=2X, по условию их сумма 12 см. Составим и решим уравнение:
х+2х=12
3х=12
х=12:3
х=4 (см) - катет АС
АВ=2*4=8(см)
<span>
Ответ: АВ=8см</span>
Угол В = 180-110=70 градусов.
Так как АВ=АС, то треугольник АВС - равнобедренный и угол В= углу С = 70 градусов.
Угол А = 110 градусов - угол С = 40 градусов.
Внешний угол треугольника равен сумме углов треугольника, не смежных с ним.
Внешний угол при вершине С = угол А + угол В = 40 градусов + 70 градусов = 110 градусов.
Ответ: 110 градусов.
Обозначим точки касания на AC - M, на AB - N.
Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны.
AM=AN, BN=BK, CK=CM
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. CMOK - квадрат (противоположные стороны параллельны, прямой угол, смежные стороны равны). CK=CM
P(ABC)= AM+AN+BN+BK+CK+CM = 2AN+2BN+2CK = 2AB+2CK=
=52*2 +8*2 =120
Полуразность оснований=v(13^2-12^2)=v(169-144)=v25=5 см.
полусумма оснований=7+5=12 см.
площадь=12*12=144 см.кв.
1)четырехугольник - это квадрат. Его сторона равна диаметру вписанной окружности, т. е 2R, где R- радиус вписанной окружности. Тогда площадь квадрата равна
Sкв = 4R^2
2) Разобьем шестиугольник на 6 треугольников отрезками, выходящими из центра к вершинам шестиугольника. Все эти треугольники правильные и равны между собой, т.к. угол при вершине 60 градусов и они равнобедренные, а высотой треугольника является радиус вписанной окружности, т. е. R. Сторону треугольников обозначим через X. Рассмотрим один из треугольников.
Высота является в нем и медианой. Тогда, рассмотрев треугольник, образованный отрезком, проведенным из центра, половиной основания и высотой, имеем по теореме Пифагора
R^2 +(X/2)^2 = X^2, откуда
X^2= 4R^2/3, X =2R/корень из 3
Площадь треугольника
Sтр=X*R/2= 2R*R/2*корень из 3 =R^2/корень из 3
Площадь шестиугольника
Sш =6Sтр= 6R^2/корень из 3 = 2* корень из 3* R^2
Отношение площадей
Sкв/Sш = 4R2/2* корень из 3* R^2 = 2/корень из 3