Решение во вложенном файле.
<span>площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон. S=a*b, так как a:b=1:4,то а в 4 раза больше b, a=4b, подставим в формулу для площади 4b*b=16, b*b=16:4, b*b=4, b=2, тогда a=4*2=8, периметр-сумма длин всех сторон P=(2+8)*2=20</span>
Рассмотрим треугольник ОСВ , он прямоугольный т.к диагонали в ромбе перпендикулярны , ОН - высота - потому что образует с СВ прямой угол, СВ -гипотенуза. Нам известны отрезки СН(3см) и ВН(12см)
Воспользуемся одним из свойств высоты:
<span>Высота, опущенная на гипотенузу, является средней пропорциональной величиной между проекциями катетов на гипотенузу - проекции катетов это и есть данные нам отрезки.
</span>
<span>
</span>
Этот треугольник составляет 1/4 нашего ромба,значит, площадь ромба равна:
<span>
</span><span>
</span>
АС=25, МС=12, МР=12 (дано).
АМ=25-12=13.
АР=√(13²-12²)=5. (по Пифагору)
МВ - биссектриса угла В, так как точка М равноудалена от сторон угла В.
Треугольники СМВ и МРВ равны по острому углу и гипотенузе (общая).
Значит ВР=СВ.
Тогда по Пифагору в треугольнике АВС:
(5+ВС)²=25²+ВС², отсюда
25+10ВС+ВС²=625+ВС² и
ВС=60. Следовательно, периметр треугольника АВС равен
25+5+60+60=150.
По теореме пифагора:
c^2=a^2+b^2
5^2=3^2+b^2
25=9+b^2
b^2=16
b=4
Ответ: 4м