Треугольник задан вершинами:A(-1:5),B(2:0),C(-6:-5).
а)угол B:
Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала
Вектор АВ{3;-5}.
Вектор BC{-8;-5}.
Формула:
cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)].
В нашем случае cosα=(-24+25)/[√(9+25)*√(64+25)]=1/√3026≈0,018.
α≈89°
б)вектор n=3*векторAB - вектор BC+0,5*вектор AC.
Разность векторов : a-b=(x1-x2;y1-y2)
Умножение вектора на число: p*a=(pXa;pYa), где p - любое число.
n=3*{3;-5}-{-8;-5}+0,5{-5;-10}={9;-15}-{-8;-5}+{-2,5;-5}={14,5;-15}.
Вектор n{14,5;-15}.
Пусть длина I части отрезка АВ - х см; длина II части - у см.
Длина всего отрезка АВ : х+у=16
Разность удвоенной I части и II части: 2х-у=2
Система уравнений:
{x+y=16 ⇒у= 16-х
{2x-y=2
Метод сложения.
х+у +2х-у=16+2
3х=18
х= 18/3
х=6 (см) I часть отрезка АВ
у=16-6= 10 (см) II часть отрезка АВ
Ответ: 6 см длина I части отрезка АВ, 10 см - длина II части.
13579, 97531,35791,57913 и так далее (там много)
Уравнение прямой: у = kx + b
Точки прямой: <span>M (1; 2), N (-3; -4)
Подставляем координаты каждой точки в уравнение, получаем систему:
{k+b=2
{-3k+b=-4
из верхнего уравнения:
b=2-k
подставим в нижнее:
-3k+2-k=-4
-4k=-6
k=1.5
находим b:
</span>b=2-1.5
b=0.5
записываем уравнение прямой:
у=1.5x+0.5
<span>площадь треугольника Samn =33</span>
<span><span>площадь прямоугольника abcd = 4*Samn =4*33=132 см^2</span></span>