Пусть М принадлежит АВ, Р - ВС , К - АС. О- центр. тогда угол КОР=2углаМ (вписанный угол= половине центрального ему соответствующего). угол КОР=42*2=84. Радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны сторонам треугольника АВС. сумма углов любого выпуклого четырехугольника равна 360 градусов. тогда в КОРС углы К=Р=90, угол О=84, значит угол С=360-90-90-84=96. аналогично расчитываются углы В=56, А=28
Если периметр Р=80 см, а периметр - это сумма всех сторон треугольника, то Р=a+b+c=80 .
Треугольник равнобедренный, то есть a=b ⇒ Р=2a+c=80 ,
Если a=20 cм ⇒ 2*20+с=80 , 40+с=80 , основание с=40.
{ Если же с=20, то Р=2а+с=2а+20=80 ⇒ 2а=60 ⇒ а=30 }
Так как в условии не указано расположение точек М и N на стороне ВС, существует два варианта решения:
1. Биссектрисы углов параллелограмма отсекают от него равнобедренные треугольники (свойство).
Значит треугольники АВМ и DCN равнобедренные и АВ=ВМ, а CN=CD. CD=AB, как противоположные стороны параллелограмма, тогда
АВ=ВМ=CN и АВ+ВС=3*АВ+8=22 (половина периметра). Отсюда
АВ=14/3=4и2/3см, а ВС=22-14/3=52/3=17и1/3см.
Ответ: АВ=CD=4и2/3см. ВС=AD=17и1/3см.
2. АВ=ВМ, DC=CN=AB. Тогда ВС=АВ+МC или
ВС=АВ+(АB-MN), а АВ+ВС=3*АВ-8 = 22. Отсюда
Ответ: АВ=CD=10см, ВС=AD=12см.
V=
Следовательно чтоб найти радиус, выведем его из формулы
r=
r=