1)четырехугольник - это квадрат. Его сторона равна диаметру вписанной окружности, т. е 2R, где R- радиус вписанной окружности. Тогда площадь квадрата равна
Sкв = 4R^2
2) Разобьем шестиугольник на 6 треугольников отрезками, выходящими из центра к вершинам шестиугольника. Все эти треугольники правильные и равны между собой, т.к. угол при вершине 60 градусов и они равнобедренные, а высотой треугольника является радиус вписанной окружности, т. е. R. Сторону треугольников обозначим через X. Рассмотрим один из треугольников.
Высота является в нем и медианой. Тогда, рассмотрев треугольник, образованный отрезком, проведенным из центра, половиной основания и высотой, имеем по теореме Пифагора
R^2 +(X/2)^2 = X^2, откуда
X^2= 4R^2/3, X =2R/корень из 3
Площадь треугольника
Sтр=X*R/2= 2R*R/2*корень из 3 =R^2/корень из 3
Площадь шестиугольника
Sш =6Sтр= 6R^2/корень из 3 = 2* корень из 3* R^2
Отношение площадей
Sкв/Sш = 4R2/2* корень из 3* R^2 = 2/корень из 3
Объяснение:
DE=EC =} Треугольник DEC р/б.
DEC=32°=} угол D и угол C равны (р/б треуг.)
Угол D и C = 180-32:2 = 148:2 = 74° (уг. D и C)
Значит уг. FDE=74°
АОВ - центральный угол. Он равен градусной мере дуги = 48°
Треугольник АОВ - равнобедренный. Поэтому два остальных угла равны:
(180°-48°)/2=132°/2=66°
Диагональ куба и диаметр шара равен: сторона на корень из 3
D=2*(3^0.5)*(3^0.5)=6
R=D/2=3
Объём шара:
V=4*pi*(R^3)/3
V/pi=4*27/3=36
Всё!