Проводим АK<span>⊥BC и А₁К₁ </span>⊥ В₁С₁
КК₁ || AA₁,
так как все боковые ребра призмы ( в частности АА₁) перпендикулярны плоскостям оснований призмы,
КК₁<span>⊥ВС и КК₁</span><span>⊥В₁С₁
АК</span><span>⊥ВС и АК</span><span><span>⊥КК₁ т.е АК перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости ВВ₁С₁С
Аналогично А₁К₁
</span> Значит плоскость АА₁К₁К перпендикулярна плоскости ВВ₁С₁С, так как проходит через перпендикуляры АК и А₁К₁ к этой плоскости
В основании призмы равносторонний треугольник
АВ=ВС=АС=√√3- корень четвертой степени из 3
АК- высота равностороннего треугольника является и медианой.
Из прямоугольного треугольника АВК:
АК= h=a·sin60°=√√3·√3/2
S (сечения)=АК·КК₁=√3 ⇒ КК₁=2/√√3
S(полн)=2S(осн)+S(бок)=2·√√3·√√3·√3/4+3·(√√3·2/√√3)=3/2+6=6,5 ( кв.ед)</span>
1) пусть ВС=х AD=3x, тогда средняя линия = (х+3х)/2=2х=16, откуда х=8
2)ВС=х=8. AD=3x=24
3) чтобы найти площадь надо высоту найти, а для этого нам дан угол.
проведем высоту CH, тогда <D=45°-ВАЖНО там односторонние углы С+D=180°
в прямоугольном треугольнике CHD <D=<HCD=45° по сумме углов треугольника, откуда CH=DH=AD-AH=AD-BC=24-8=16
можно найти площадь
16*(8+24)/2=256
в первом они равны по 2 сторонам и 1 углу