Решая задачи про трапецию, очень полезно строить обе высоты трапеции)))
в равнобедренной трапеции получатся два равных прямоугольных треугольника...
катет против угла в 30° равен половине гипотенузы...
отсюда легко найти меньшее основание трапеции)))
Средняя линия трапеции равна полу-сумме длин оснований...
Ответ: А) да
Пусть β⊥α и прямая а⊄β, а⊥α.
Если в плоскости β провести прямую b, перпендикулярно линии пересечения плоскостей, то b будет перпендикулярна α.
Две прямые, перпендикулярные к одной плоскости, параллельны.
Значит а║b.
Прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой, лежащей в плоскости.
Значит а║β.
В р/б треугольнике медиана - высота
S=h*a (а - основание, h - высота)
S=4*6*3=72
Ответ: 72
Если достроить 5-угольник до параллелограмма (у него ведь пары сторон параллельны))), то, вспомнив, что у треугольников с равными сторонами и равными высотами, проведенными к этим сторонам, площади равны, задача легко решается)))
в условии даны два отрезка и перпендикуляры к ним ---так и хочется рассмотреть треугольники с основаниями 20 и 16 (данными диагоналями)))
но прежде нужно вспомнить, что в параллелограмме <u>площадь треугольника</u>, опирающегося на сторону параллелограмма, с вершиной, лежащей на противоположной стороне параллелограмма, <u>равна половине площади параллелограмма</u>!!
интересно, что не важно ГДЕ на стороне лежит вершина треугольника!!
т.е. сначала нужно рассмотреть рисунок в рамочке)))
это задача-основа для решения...
а теперь становится очевидно, что площади треугольников, опирающихся на сторону (любую сторону!!) параллелограмма (LM, NM) с вершиной на противоположной стороне параллелограмма (и не важно где именно эта вершина, лишь бы она была на противоположной стороне...))) просто равны...
...равны половине площади параллелограмма
я высоты к сторонам параллелограмма строить не стала ---они не нужны...
Н1 ---высота параллелограмма к стороне LM
Н2 ---высота параллелограмма к стороне NM
остальное очевидно из рисунка)))