11. радиусы окруж. образуют квадрат в области которого четыре 1/4 каждой окруж и искомая заштрих область
S кв = a² = 4² = 16
S кр = πR² = 4π на рисунке 1/4 круга S=π
4 круга по 1/4 ⇒ S четырех 4π или ≈ 12,56
S (штрих) = 16 - 12,56 = 3,44
12. радиусы образуют правильный треугольник
S=a²√3/4=64√3/4=16√3
S кр = 16π на рисунке 1/8 круга S=2π
три 1/8 круга ⇒ S=6π или ≈ 18,84
S (штрих) = 16√3-18,84 ≈ 27,8-18,84 = 8,9
Применена формула косинуса угла между векторами
Делим фигуру так, как показано на рисунке. Цифрами обозначены длины отрезков. Найдём отдельно площади фигур 1, 2 и 3.
Фигура 1 - прямоугольник со сторонами 4 и 5. Его площадь равна 4*5=20.
Фигура 2 - прямоугольный треугольник со сторонами 2 и 6. Его площадь равна 2*6/2=6.
Фигура 3 - прямоугольный треугольник со сторонами 1 и 4. Его площадь равна 1*4/2=2.
Площадь исходной фигуры равна сумме площадей 3 рассмотренных фигур: S=20+6+2=28.