Через диагональ основания АС правильной четырехугольной призмы (основание - квадрат) параллельно диагонали B1D призмы проведено сечение АРС. Сечение - равнобедренный треугольник с высотой ОР, параллельной диагонали B1D. АС = 2√2, Sapc=2√3 (дано).
Sapc=(1/2)*AC*PO => PO=2*S/AC = √6. Треугольники BB1D и BPO подобны, так как РО параллельна B1D, а BD=2*ВО (точка О пересечения диагоналей квадрата делит их пополам). Значит коэффициент подобия итреугольников равен 2 и диагональ призмы B1D равна РО*2 = 2√6.
Ответ: диагональ призмы равна 2√6.
Угол АОВ=21,угол ВОС=21, угол СОА=21+21=42
угол ДОС=42 так как ОС-биссектриса этого угла
весь угол АОД=42+42=84
Угол А равен 90-60=30 градусов. По правилу катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы
АВ=2,5*2=5см
Sсф = 4пR^2
диаметр - хорда, проходящая через центр окружности, т. е 2 радиуса => 6:2 = 3, Sсф = 4 * 3,14 * 9 = 113, 04
Применим теорему косинусов к углу ВАС.
ВС²=АВ²-2*АВ*АС*Сos∠ВАС+АС², подставим в эту формулу все данные в условии задачи.
5²=5²-2*5*6*C0s∠ВАС+6²
2*5*6*C0s∠ВАС=5²+6²-5², 60Cos∠ВАС =36, Cos∠ВАС=0,6
∠ВАС острый, угол ВАС меньше 180°, а синус такого угла положительный. поэтому Sin∠ВАС=√(1-Cos²∠ВАС)=√(1-0,36)=√0,64=0,8.
tg∠ВАС=(Sin∠ВАС)/(Cos∠ВАС)=0,8/0,6=8/6=4/3
ОТвет. Sin∠ВАС=0,8; Cos∠ВАС=0,6; tg∠ВАС=4/3
Удачи