Ответ:
24 ед. изм.
Объяснение:
Дано: ΔАВС, АВ=ВС=АС; ВМ - медиана, ВМ=12√3. Найти АВ.
АМ=1/2 АВ по свойству медианы равностороннего треугольника.
Пусть АВ=х, тогда АМ=(1/2)х.
ΔАВМ - прямоугольный, по теореме Пифагора ВМ²=АВ²-АМ²
(12√3)²=х²-((1/2)х)²
432=х²-(1/4)х²
432=0,75х²
х²=576
х=24
АВ=ВС=АВ=24 ед. изм.
Пусть высота ΔАВС будет Н.
1) Рисунок 1.
Так как DE - средняя линия , то CL=LK=1/2H, DE=1/2AB.
2) Рисунок 2.
Площадь ΔADE такая же как и в пункте 1. То есть
Найдем площадь ΔСЕВ. ЕК=AL=1/2H.
<span>Средняя линия отсекает треугольник, который подобен данному, а его площадь равна одной четвертой площади исходного треугольника.
Площадь ABC = Площадь KBF * 4 = 12 * 4 = 48
Ответ 48 см2</span>