Если накрест лежащие углы равны , то прямые параллельны
∠1 = ∠2 , значит AD║BC
∠3 = ∠4 , значит AB║CD
значит ABCD параллелограмм, что и требовалось доказать
Ответ:
∠ABD = ∠DBC = ∠ADB = ∠BDC = 36°
∠DAC = ∠BAC = ∠BCA = ∠ACD = 54°
Объяснение:
Дано:
ABCD - ромб.
∠B = 72°.
Найти:
∠ABD, ∠DBC, ∠ADB, ∠BDC, ∠DAC, ∠BAC, ∠BCA, ∠ACD -?
Решение:
∠ABD = ∠DBC = ∠ADB = ∠BDC= ∠В÷2 = 72÷2 = 36°
∠DAC = ∠BAC = ∠BCA = ∠ACD = ∠А÷2 = (180-72)÷2 = 54°
Пусть ∠ СMB= α ; тогда ∠ СMA=(π– α )
Из треугольника СМВ по теореме косинусов
(BC)2=82+102–2·8·10·cos α
Из треугольника AМC по теореме косинусов
(AC)2=42+82–2·4·8·cos( π – α)
Складываем
(BC)2+(AC)2=82+102–2·8·10·cos α +
+42+82–2·4·8·cos( π – α)
По теореме Пифагора
BC2+AC2=AB2=(4+10)2=142
142=82+102–2·8·10·cos α +
+42+82–2·4·8·cos( π – α);
142=82+102–2·8·10·cos α +
+42+82+2·4·8·cos α ⇒
cos α =1/2
α = 60 °
Гипотенуза=√12² + 35²= √144+1225=√1369= 37.
Ответ:37 см