1.
ΔАВС: ∠АВС = 90°, ∠ВАС = 30°,
tg30° = BC / AB
1/√3 = 6 / AB
AB = 6√3 см
2.
Sabcd = ab = 192
Pabcd = 2(a + b) = 56
Получаем систему уравнений:
ab = 192
a + b = 28
b = 28 - a
28a - a² = 192 решим второе
a² - 28a + 192 = 0
D/4 = 14² - 192 = 196 - 192 = 4
a = 14 + 2 = 16 или a = 14 - 2 = 12
b = 12 b = 16
Итак, стороны прямоугольника 12 см и 16 см.
МО - перпендикуляр к плоскости прямоугольника.
Наклонные, проведенные из точки М, равны, значит равны и их проекции, т.е. АО = ОВ = ОС = OD, ⇒ О - точка пересечения диагоналей.
ΔАВС: ∠АВС = 90°, по теореме Пифагора
АС = √(АВ² + ВС²) = √(256 + 144) = √400 = 20 см
ОА = 10 см
ΔМОА: ∠МОА = 90°, по теореме Пифагора
МА = √(МО² + ОА²) = √(576 + 100) = √676 = 26 см
3.
Наклонные FA и FC равны, значит равны и их проекции:
ВА = ВС = х.
Из треугольника АВС по теореме косинусов:
АС² = АВ² + ВС² - 2·АВ·ВС·cos120°
36 = x² + x² - 2·x·x·(- 0,5)
36 = 2x² + x²
36 = 3x²
x² = 12
x = 2√3 cм
Из ΔAFC по теореме Пифагора
а² + а² = АС²
2а² = 36
a² = 18
a = 3√2 см
Из ΔABF по теореме Пифагора
FB = √(FA² - AB²) = √(18 - 12) = √6 см
4)180°-50°=130°
360°-(145+35+130)=50°
ОТВЕТ:х=50°; Р=130°; К=130°; Е=145°; F=145°
5)180°-52°=128°
360°-(128°+129°+51°)=52°
52°·2=104°
360°-(104°+51°+129°)=76°
ОТВЕТ: х=76°
6)
180°-78°=102°
360°-(102°+112°+68°)=78°
78°:2=39°
180°-(102°+39°)=39°
ОТВЕТ: х=39°
1) треугольник ABD = треугольнику FBC
(по 2 признаку) следовательно
углы BAD и BCF равны м НЛУ при АD FC и секущей AC
след AD||FC
2) треугольники ABF и DBC равны по 2 признаку след.
углы BFA и BDC равны и НЛУ при AF DC и сек FD
след. AF||DC ч.т.д.
радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен к касательной. Пусть треугольник АВС, угол С=90градусов, О-центр вписанной окружности. Проведём радиусы ОК, ОМ, ОН, ОК=ОМ=ОН=2, ОМ перпендикулярно ВС, ОН перпендикулярно АС, ОК перпендикулярно АВ. НС=СМ=2, Пусть МВ=х, тогда КВ=х, АК=10-х, АН=10-х. По т. Пифагора
(2+х)^2+(2+10-x)^2=10^2
4+4x+x^2+144-24x+x^2-100=0
2x^2-20x+48=0
x^2-10x+24=0
x=6. x=4
АС=6, ВС=8
S(АВС)=1/2*АС*ВС=1/2*6*8=24