Треугольник АСЕ равнобедренный, с основанием АЕ (так как <A=<E). АЕ=(2/5)*АС (дано). Тогда периметр равен 2*АС+АЕ = 84 или 2*АС+(2/5)*АС=84. Отсюда АС = 35см. АЕ=(2/5)*35=14см.
Ответ: стороны треугольника 35см, 35см и 14см.
Треугольник FDN - равнобедренный т.к DF=ND (по условию),
углы 3 и 2 - равны (по свойству равнобедренного треугольника),
углы 1 и 2 - равны (по условию), следовательно углы 3 и 1 равны (по свойству транзитивности),
а углы 3 и 1 являются накрест лежащими (по определению), при секущей NF, следовательно MN параллельна DF ч.т.д
Так как треугольник -правильный, то по формуле площади для правильного треугольника
где а - длина стороны треугольника. Подставим известную площадь в формулу и найдем сторону треугольника
Заметим, что медианы , высоты и биссектрисы в правильном треугольнике совпадают. В данном случае рассматриваем медиану как высоту. Высота в правильном треугольнике находится по формуле
h=180
Заметим, что медианы в точке пересечения делятся в отношении 2 к 1, считая от вершины. Значит, часть медианы, которая проведена от точки пересечения медиан до основания составляет всего треть от самой медианы. Значит надо h поделить на 3.
h:3=180:3=60 мм
Ответ 3).
Задачка 9
Так как средняя линия параллельна основанию, то:
угол NBA = углу MNC (соответственные) угол BAN = углу NMC (соответственные), угол ACB общий
Следовательно, треугольники ABC и MNC подобны. Находим коэффициент подобия :
8/2=4 см NC
8/4=2 - коэффициент подобия
Находим NM :
8/2=4 см - NM
8+4+4=16 см - сумма известных стороны четырехугольника BNMA
19-16=3 см AM
3*2=6 см AC
Мы знаем все стороны ABC осталось найти периметр :
6+8+8=32 см - периметр ABC
Ответ: 32
DE- серединный перпендикуляр к отрезку АВ, значит АЕ=ВЕ (любая точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку равноудалена от концов отрезка). ΔАВС-равнобедренный, АВ=ВС, тогда АВ=ВЕ+ЕС=АЕ+ЕС, Р(АЕС)=АЕ+ЕС+АС=АВ+АС, 42= АВ+АС, АВ=42-АС. (в задаче должно быть известно АС)