Общее уравнение прямой у=kx+b
Точка А принадлежит прямой, значит её координаты удовлетворяют уравнению
х=1, у=-4
-4=k·1+b (*)
Точка В принадлежит прямой, значит её координаты удовлетворяют уравнению
х=5, у=2
2=k·5+b (**)
Решаем систему двух уравнений (*) и (**)
Вычитаем из первого уравнения второе:
-6=-4k ⇒ k=3/2=1,5
b=-4-k=-4-1,5=-5,5
Ответ. у=1,5х-5,5
Второй способ
Применяем формулу уравнения прямой, проходящей через две точки
Применяем основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних
-6(х-5)=-4(у-2)
-6х+30=-4у+8
6х-4у-22=0
3х-2у-11=0
или
у=1,5х-5,5
Рис 4.140
sin BCC1=BC/CC1=8/16=1/2, значит
<BCC1=30°
В треугольнике АВС
<C=<BCC1*2=30*2=60°
Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, находим угол САВ:
<CAB= 180-<B-<C=180-90-60=30°
Зная, что развернутый угол DAB равен 180°, находим внешний угол CAD:<CAD=180-<CAB=180-30=150°
Рис. 4.141
В прямоугольном треугольнике BCD по теореме Пифагора находим CD:
CD=√CB² - BD²= √10² - 5² = √75=√25*3=5√3
В прямоугольном треугольнике АВС
CD=√BD*AD, отсюда
AD=СD²/BD=(5√3)²/5=15
Рис. 4.142
В прямоугольном треугольнике FCD катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит
FD=1/2CD=1/2*4=2
Поскольку в равнобедренном треугольнике высота CF является и медианой, то FD=AF=2
В прямоугольном треугольнике ACF катет AF - среднее пропорциональное для гипотенузы АС и его проекции АВ на гипотенузу:
AF=√AB*AC, отсюда
AB=AF²/AC= 2²/4=1
По теореме Пифагора находим BF в прямоугольном треугольнике ABF:
BF=√AF² - AB² = √2² - 1² =√3
Рис. 4.143
В прямоугольном треугольнике АВС катет ВС, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы АВ:
АВ=2*СВ=2*4=8
М - середина АВ, значит ВМ=АМ=4 и треугольник ВСМ - равнобедренный (ВС=ВМ=4)
В треугольнике АВС <B=180-<C-<A=180-90-30=60°
Поскольку ВСМ - равнобедренный, то углы ВСМ и ВМС при его основании равны:<BCM=<BMC=(180-<B):2=(180-60):2=60°
Все углы треугольника ВСМ по 60°, значит ВСМ - равносторонний, и СМ=4
В треугольнике АСМ:
СМ=АМ=4, он - равнобедренный, и MD - не только биссектриса, но и медиана тоже, значит точка D - середина АС.
Таким образом, MD - средняя линия треугольника АВС, поскольку соединяет середины сторон. Средняя линия параллельна ВС и равна половине этой стороны:
<span>MD=1/2BC=1/2*4=2</span>
Любое сечение шара - круг.
Радиус этого круга равен R = √(13²-10²) = √(169-100) = √69 = <span><span>8.306624 см.
Площадь круга равна S = </span></span>πR² = π*69 = <span><span>216.7699 см</span></span>².