Центральный угол n-угольника равен α = 360/n.
По теореме косинусов a^2 = R^2 + R^2 - 2R*R*cos α = R^2*(2 - 2cos α)
Отсюда R^2 = a^2/(2 - 2cos α)
R = a/√[2 - 2cos(360/n)]
По теореме Пифагора
r^2 = OM^2 = R^2 - (a/2)^2 = R^2 - a^2/4 = a^2/(2 - 2cos α) - a^2/4 =
= a^2*[2/(4 - 4cos α) - 1/4] = a^2*(4 - 4cos α)/(2 - 1 + cos α)
r = a*√[(2 - 2cos α)/(1 + cos α)] = a*√[(2 - 2cos(360/n))/(1 + cos(360/n))]
На скорую руку,сорри за почерк
Не 90 градусов? Прямой угол ведь.. ну а если думать логично, то угол будет равняться 55 градусов. Простите за неточный ответ.
<em>а₆=2r*tg180°/6, отсюда радиус окружности равен </em>
<em>8√3/(2tg30°) =8√3/(2/√3)=12/см/, а сторона квадрата а₄=2*r*sin180°/4=</em>
<em>2*12*√2/2=</em><em>12√2/cм/</em>