По плану местности,с помощью азимута
AB^2=bc^2+ac^2
ab^2=5^2+12^2
ab^2=25+144
ab^2=169
ab=√169
ab=13
Так как 110+70=180 следовательно a параллельна b. Так как сумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180
На меньшем основании ВС=а равнобочной трапеции АВСД построен правильный треугольник ВКС. Большее основание АД=b. Площадь треугольника ВКС Sвкс=а²√3/4, его высота h = а√3/2. Площадь трапеции Saвсд=1/2*(а+b)*h=1/2(a+b)*a√3/2=a(a+b)√3/4. По условию Saвсд=5Sвкс, тогда а(а+b)√3/4=5a²√3/4; a+b=5a, b=4a. Опустим в трапеции высоту ВН, тогда в равнобедренной трапеции АД =2АН+ВС или АН=(АД-ВС)/2=(b-a)/2=(4a-a)/2=3a/2. Из прямоугольного треугольника АВН найдем tg A=BH/AH=a√3*2/2*3a=√3/3. Значит <А =30градусов
Первое уравнение является квадратным относительно косинуса, поэтому вводим замену t = cos(x) и решаем квадратное уравнение (я выбрала метод "переброски", но можно считать дискриминант).
Второе уравнение сводится к однородному. Когда мы получили третью строчку, мы все делим на -cos(x) и получаем квадратное уравнение относительно тангенса. Ответ, прямо скажем, некрасивый, но, судя по калькулятору арктангенсов, правильный.
Решение во вложении.