1)По 2 катетам и гипотенузе (общей) треугольники равны
2) 24/4=6
3) углы образованные стороной квадрата и его диагональю равны 45, а прямые углы 90
Вершины <u><em>вписанного</em></u><em> квадрата</em> лежат на описанной около него окружности. Диагональ квадрата - диаметр этой окружности.
Диагональ вписанного квадрата со стороной 8 см по теореме Пифагора DC=√(DH²+CH²) или DC=СН:sin45°=8√2, ⇒ радиус ОН =D:2=4√2 см. (См. рисунок). Соединим вершины А и В шестиугольника с центром О вписанной в него окружности.
Центральный угол АОВ=360°:6=60°, треугольник АОВ - равносторонний. Радиус вписанной окружности является его <u>высотой</u>. сторона АВ=АО=ОН:sin60°=(4√2):√3/2=(8√2):√3 или см
Тоже 130, это односторонние углы, они равны)
2)
Напротив угла в 30 градусов лежит катет равный 1/2 гипотенузы.
Следовательно,FN=16:2=4
Теперь формула площади= половине произ. катетов т.е 16*4:2=32
Проведем радиусы OA и OB, очевидно OA=OB=R.
Проведем отрезок OC.
По известной теореме: радиус окружности, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. То есть <OAC = <OBC = 90°.
Поэтому треугольники OAC и OBC являются прямоугольными.
Кроме того, эти треугольники равны (по гипотенузе и катету, OA=OB=R,
OC = OC). (есть такая теорема: равенство прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету), кроме того вторые катеты равны по теореме Пифагора. AC = √(OC² - R²) = BC.
То есть AC=BC.