Пусть имеем произвольный треугольник АВС с координатами вершин:
А(-4; 0), В(0; 3), С(2; 0).
Примем вектор <span>(АС—АВ+1/2СВ) = m.
На прилагаемом рисунке показан процесс сложения векторов:
-АВ = ВА = СД,
СЕ = (1/2)СВ = ДF.
Вектор AF = m.
</span>Вектор AG = -3m.<span>
</span>
Всякие два коллинеарных вектора лежат на одной прямой.
Можно начало второго вектора привести к концу первого, и тогда получатся точки А, В и С, где А - начало первого векотора, В - конец первого и начало второго, С - конец второго. Тогда суммой векторов a = АВ и b = ВС будет вектор c = АС.
На рисунке рассмотрены два случая, когда a и b сонаправлены и когда a и b противонаправлены.
Если b = 0 - нулевой вектор, то a + b = a.
Если b = -a, то a + b = 0 - нулевой вектор.
Решение:
Треугольник FОВ равнобедренный ВF=FО
угол В равен углу FОВ = 50,
угол ВFО = 180-50-50=80
угол АFО = 180-80=100
Ответ: градусная мера равна 100 град.
Если ΔEFP и ΔPFM подобны, то ∠PFM=∠PEF=60°, ∠FMP=∠EFP=
Таким образом имеем:исходный ΔEFM и подобные ему ΔEFP и ΔPFM - прямоугольные, а FP - высота Δ-ка EFM равна половине FM, как катет, лежащий против угла в 30°
Обозначим стороны ΔPFM за
, как это показано на рисунке и составляем систему уравнений:
Находим EF, для удобства обозначим за
:
<em>...Ну и как "</em><em>Лучший ответ" не забудь отметить, ОК?!.. ;)</em>
Точка Р - середина стороны АВ. АК=АВ/2 ⇒АК=АР.
Треугольник КАР равнобедренный, АК=АР.
Обозначим ∠РКА=α ⇒ ∠КРА=∠BРД=α.
ВМ - высота тр-ка АВС. ВМ и КД пересекаются в точке О.
Прямоугольные тр-ки КОМ и ВДО подобны, т.к. ∠КОМ=∠ВОД как вертикальные, значит ∠ОВД=∠РКА=α. ВМ - высота и биссектриса равнобедренного тр-ка АВС, значит ∠АВС=2α.
В прямоугольном тр-ке РВД ∠BРД+∠PBД=α+2α=90°,
3α=90°,
α=30°. Катет ВД лежит напротив в этого угла, значит РВ=2ВД=2·2=4.
АВ=2РВ=2·4=8.
В равнобедренном тр-ке АВС угол при вершине 2α=60°, значит он правильный.
Периметр тр-ка АВС: Р=3АВ=3·8=24 - это ответ.