Стороны прямоугольника х и у
х² + у² = 225 ( по т. Пифагора)
ху = 108 ( это площадь прямоугольника)
Решаем систему уравнений:
х² + у² = 225 x² + y² = 225
х у = 108|·2 <u> 2 x y = 216</u> Сложим
х² + 2ху + у² = 441
(х + у)² = 441
х + у = +-21
а) х + у = 21 ⇒ х = (21 - у) подставим во 2 уравнение:
у(21 - у) = 108
21 у - у² = 108
у² - 21 у + 108 = 0
По т. Виета у1 = 3 и у2 = 24
х1 = 21 - у = 21 - 3 = 18
х2 = 21 - у = 21 - 24 = -3 ( не имеет смысла)
Размеры прямоугольника 18 и 3
б) х + у = -21 ( не подходит по условию задачи)
Sin⁴x-cos⁴x=sin2x;
(sin²x-cos²x)(sin²x+cos²x)=sin2x;
-cos2x=sin2x;⇒cos2x≠0;
tg2x=-1;2x=-π/4+nπ;n∈Z;
x=-π/8+nπ/2;n∈Z.
Придётся решать систему неравенств. Одно с учётом ОДЗ, второе с учётом свойств логарифмической функции:
х² -2х -3 > 0 (логарифм отрицательного числа и нуля не сущ.)
x² -3x -3 < 5 (0,2 < 1, 0,2^-1 = 5)
первое неравенство решение имеет. корни -1 и 3,
х∈ (-∞; -1)∪(3; +∞)
второе неравенство имеет вид: х² -3х -8 < 0. Ищем корни.
D = b² -4ac = 9 +32 = 41
x₁ = (3+√41)/2
х₂ = (3 -√41)/2
<span>х∈( (3-√41)/2 ; (3+√41)/2)
решение системы:
х</span>∈(<span>( (3-√41)/2 ;1) </span>∪ ( 3;<span> (3+√41)/2))</span>
Ответ на фото. Решение расписала ну оооочень подробно. Удачи!