АВ/sin30=BC/sin45;АВ обозначим за Х
Х/0,5=14*квадр.корень из 2/ 1/квадр.корень из 2
Х/0,5=28
Х=14
Ответ:АВ=14
180-(45+30)=105( это угол б)
проодишь высоту на основание бц
катет лежащий против угла 30 гр = 1/2 гипотенузы=5,5
Нарисуем треугольник АСВ, проведем высоту СН и медиану СМ.
Пусть каждый из получившихся углов при С равен а.
В ∆ АСМ высота СН делит угол С пополам. ⇒ СН не только высота, но и биссектриса ∆ АСМ, это свойство равнобедренного треугольника.
∆ АСМ равнобедренный, АС=СМ, и АН=МН.
АМ=2 МН.
По условию АМ=ВМ.⇒ ВМ=2 МН
НМ:МВ=1/2
В ∆ СНВ отрезок СМ - биссектриса угла НСВ.
По свойству биссектрисы СН:СВ=1/2⇒СВ=2 СН.
Но ∆ СНВ - прямоугольный, СН - катет.
<em>Катет равен половине гипотенузы, </em><span><em>⇒ </em></span><em>он противолежит углу 30º </em>
<em>∠СВН=30º </em>
∠НСВ=90º-30º=60º⇒
2а=60º
a=30º,
<em>∠АСВ</em>=3a=<em>90º</em>
<em>∠CАВ</em>=90-30º=<em>60º</em>
AOD и BOC - равнобедренные прямоугольные треугольники с известными гипотенузами. Отсюда легко видеть, что AO = OD = 20√2; BO = OC = 15√2;
Треугольник COD прямоугольный с известными катетами, откуда легко найти и CD = 25√2;
Это просто египетский треугольник 3,4,5, коэффициент подобия 5√2.
(ВНИМАНИЕ! - читать внимательно).
Поскольку равнобедренная трапеция может быть вписана в окружность, OM является медианой треугольника AOB;
Строится описанная окружность.
∠MOA = ∠KOC;
<span>∠COK = ∠DOC; (стороны углов перпендикулярны)
∠BAO = ∠ODC; (вписанные углы, оба опираются на дугу CB)
=> ΔMAO - равнобедренный; углы при стороне AO равны,
=> AM = MO;
На
гипотенузе прямоугольного ΔABO есть только одна точка, равноудаленная
от вершины прямого угла и вершины острого - её середина => OM - медиана треугольника AOB;</span>
Поэтому надо найти сумму длин высоты и медианы к гипотенузе в египетском треугольнике с коэффициентом подобия 5√2;
высота треугольника 3,4,5 равна 3*4/5 = 2,4; медиана 2,5; в сумме 4,9 и остается умножить на 5√2;
Ответ 49√2/2;
1)Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника.
2)Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника.
3) Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника.