Эм..а где собственно сами задачи?
ABCD - прямоугольник. Значит АВ=СD=12, ВС=АD=17; ∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
Рассмотрим ΔАВЕ.
Он прямоугольный.∠ВАЕ=45° (по условию).
∠ВЕА=90°-∠ВАЕ=90°-45°=45°.
∠ВАЕ=∠ВЕА=45°. Следовательно ΔАВЕ равнобедренный.
АВ=ВЕ=12.
ЕС=ВС-ВЕ=17-12=5
Рассмотрим ΔЕСD. Он прямоугольный.
Длины катетов известны: 5 и 12.
По теореме Пифагора найдем длину гипотенузы ЕD.
ED^2=EC^2+CD^2
ED^2=5^2+12^2
ED^2=2^5+144
ED^2=169
Ответ: ED=13
Пусть будет треугольник АВС, ВС=8, угол А - прямой, угол С=30 градусов. Есть такая теорема: в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, значит, АВ=8\2=4. А катет АС найдём по теореме Пифагора:
Ответ: 4 и
Катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы
Решим данную задачу при помощи уравнения.
Пусть один из смежных углов х градусов, тогда второй из смежных углов (х + 42) градусов. Нам известно, что сумма градусных мер смежных углов равна 180 градусов. Составляем уравнение:
х + х + 42 = 180;
х + х = 180 - 42;
х + х = 138;
х * (1 + 1) = 138;
х * 2 = 138 (для того, чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель);
х = 138 : 2;
х = 69 градусов — один из смежных углов;
69 + 42 = 111 градусов — второй из смежных углов.
Ответ: 69 градусов; 111 градусов.