∠MDB = ∠MCB = 90°, так как MD и МС перпендикуляры к сторонам угла;
∠DBM = ∠CBM, так как ВМ биссектриса ,
ВМ - общая сторона для треугольников MDB и MCB, значит эти треугольники равны по гипотенузе и острому углу.
Следовательно, MD = MC.
Ответ:
20 см или 22 см.
Объяснение:
В задаче 2 решения.
1. Пусть две стороны по 6 см, основание 8 см, тогда Р=6+6+8=20 см.
2. Пусть две стороны по 8 см, основание 6 см, тогда Р=8+8+6=22 см.
Введем обозначения на данном рисунке: по ходу часовой стрелке обозначим трапецию начиная из левого острого угла: АВСD. Центр окружности обозначим О. Достроим также отрезки: ОА, ОВ. ОС, ОD. Срединим центр окружности с точками касания, которые обозначим: на стороне АD точка касания Т, На АВ обозначим F, На СD точка Р. Построим также ВК перпендикулярно АD. ВК будет высотой трапеции.
Треугольники АОВ и СОD являются прямоугольными. В треугольнике СОD ОР будет высотой, проведенной к гипотенузе. ОР^2= CP·DP; ОР^2=3·12= 36, ОР=6. Радису окружности 6, диаметр будет 12. ВК = 12.
Суммы противоположных сторон описанного четырехугольника равны,
ВС+АD =АВ+СD; ВС+АD=14+15=29.
Осталось вычислить площадь трапеции
S=0,5(BC+AD)·BK= 0,5·29·12=174 (кв.ед.)
Ответ: 174 кв.ед.
Пирамида КАВС, уголС=90, К-вершина, КВ перпендикулярна плоскости АВС, грани АКВ и КСВ перпендикулярны плоскости, АВ - гипотенуза=проекции наибольшего бокового ребра=2*корень41, КВ-высота пирамиды=наименьшему боковому ребру=8, ВС - катет=проекции ребра КС =10, наименьшая площадь боковой грани=площади треугольника КСВ, треугольник КСВ прямоугольный, ВС=корень(КС в квадрате-КВ в квадрате)=корень(100-64)=6, площадь КСВ=1/2*КВ*ВС=1/2*8*6=24, (для сравнения, АВ=корень(КА в квадрате-КВ в квадрате)=корень(164+64)=корень(228), площадь АКВ=1/2*АВ*КВ=1/2*корень228*8=60,4, а площадь КАС около 59)
Рисунок внизу.
Достроим треугольник АВС до параллелограмма ABCD так, что AB||CD, BC||AD, BM - половина диагонали, М - точка пересечения диагоналей. По свойству BM=MD=AC-1; BD=2AC-2
По свойству в параллелограмме сумма квадратов сторон равна сумме квадратов диагоналей.
2AB²+2BC²=BD²+AC²
2AB²+2BC²=(2AC-2)²+AC²
98+162=4AC²-8AC+4+AC²
5AC²-8AC-256=0
Корни уравнения -6,4 и 8. Подходит 8. АС=8
Периметр равен 7+9+8=24
Ответ:24