В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, является медианой, значит AD=DC=1/2 AC
AB+BC+AC=2AB+2AD=32, значит AB+AD=16
AB+AD+BD=16+BD=24, откуда BD=8
Ответ: 8 см.
Розглянемо два рівних трикутники, що утворилися. Нам відома гіпотенуза і катет, за теоремою Піфагора можемо знайти другий катет. Ті два катети будуть утворювати основу рівнобедреного трикутника, тоді за формулою сторона*на висоту проведену до неї/2 ми зможемо знайти площу. Катет=великий корінь з 2корінь13 до квадрату-6 до квадрату=корінь з 16=4
Основа= 8
Площа = 8*6/2=24см квадратних
ABCD - равнобедренная трапеция
BC и AD - основания трапеции
ВD=10м - диагональ
BK - высота
угол BDK=60 градусов
Рассмотрим треугольник BDK - он прямоугольный т.к. ВК перпендикулярно AD. sinBDK=BK/BD
BK=sin60*BD=(корень из 3)/2*10=5 корней из 3
По теореме Пифагора: BD^2=BK^2+KD^2
KD^2=BD^2-BK^2
KD^2=100-75=25
KD=5
По свойствам равнобедренной трапеции (высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой - полуразности оснований)
KD=(BC+AD)/2=5
Тогда S=(BC+AD)/2*BK=5*5 корней из 3=25 корней из 3
Допустим ∠1-∠2=28°. Значит ∠1 больше ∠2 на 28 градусов.
Составим уравнение:
∠1+∠2 = 180° (сумма смежных углов, ∠1 и ∠2 - смежные)
∠1 обозначим как х, ∠2 как x-28
x+x-28=180
2x=180+28
2x=208
x=104
∠1 = 104°
∠2 = 104° - 28° = 76°
∠3 = ∠1 (вертикальные углы) = 104°
∠4 = ∠2 (вертикальные углы) = 76°