Если Q лежит между P и R, то PR>QR
Если PR=7, a QR=7,6 сантиметров, то Q не лежит между R и Р
ВВ1 АА1 СС1 - медианы. BO:OB1=2:1 OB1=3 BB1-высота В1А^2+ОВ1^2=ОА^2 В1А=4 площадь равна ВВ1*В1С=36
Покажите,что точки A(1,1,1), B(2,3,4), C(4,3,2) служат вершинами треугольника. Найдите координаты и длину вектора медианы, прове
Олежан1988
Надо вычислить расстояния между точками, и проверить, возможно ли построение треугольника (сумма любых двух расстояний больше третьего).
AB = √((1-2)²+(1-3)²+(1-4)²) = √(1+4+9)=√14 ≈ 3,742
AC = √((1-4)²+(1-3)²+(1-2)²) = √(9+4+1)=√14
BC = √((2-4)²+(3-3)²+(4-2)²) = √(4+0+4)=√8 ≈ 2,828
Треугольник построить можно
√14 + √14 > √8
√14 + √8 > √14
----------
Медиана BM
Точка M - среднее арифметическое точек А и С
М = 1/2 ((1,1,1)+(4,3,2)) = 1/2(5;4;3) = (5/2;2;3/2)
|ВМ| = √((2-5/2)²+(3-2)²+(4-3/2)²) = √(1/4+1+25/4)=√((1+4+25)/4) = √30/2
---------
угол при вершине В можно найти по теореме косинусов
√14² = √14²+√8²-2√14√8·cos(B)
2√14√8·cos(B) = 8
2√14·cos(B) = √8
√7·cos(B) = 1
cos(B) = 1/√7
B = arccos (1/√7)
Если AC - серединный перпендикуляр, то OB=OD. Просто по рисунку этого не видно.
Если они равны, то все углы равны по 90°
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
tg∠A = ВС: АС ⇒ ВС= АС·tg∠A=12·(3/4)=9
По теореме Пифагора
АВ²=ВС²+АС²
АВ²=9²+12²=81+144=225
АВ=15
Ответ. 15