1) От конца отнимаем начало: АВ=(2-5;-2-(-1);4-3)=(-3;-1;1)
Диагонали разбивают прямоугольник на два прямоугольных треугольника с острым углом 30 градусов. В таком треугольнике стороны: короткий катет, длинный катет, гипотенуза (диагональ прямоугольника) относятся как 1:√(3):2. Проекции боковых ребер пирамиды - это половинки гипотенуз.
В условии не указано, AD=5 (нельзя обозначать строчными буквами "ad") короткая или длинная сторона прямоугольника, поэтому в задаче возможны два варианта.
Если 5 равен короткий катет , то гипотенуза равна 10, а площадь основания 5*5*√(3)=25*√(3). В прямоугольных треугольниках, образованных высотой пирамиды, боковым ребром, и проекцией бокового ребра (половинкой гипотенузы) высоту определяем по Пифагору: h=√13^2-5^2)=12. Тогда объем равен
V=(1/3)*12*25*√(3)=100*√(3).
Если 5 равен длинный катет, то короткий катет 5/√(3), гипотенуза 10/√(3), площадь основания (5/√(3))*(10/√(3))=50/3. Высота пирамиды равна
h=√(13^2- (5/√(3))^2)=√(482/3), а объем V=(1/3)*100*√(3)*√(482/3)=(100/3)√(482).
Ответ "некрасивый", наверное все же первый вариант, но в условии что-то пропущено.
Дано: ABCDA1B1C1D1 - правильная чет. призма; угол А1СА = 60 градусов; АС = 2 корня из 2 - диагональ основания, AB1C1D - сечение призмы.
Найти: Sсеч.
Решение:
1. Рассмотрим треугольник АА1С:
треуг. АА1С - прямоуг.
а) cos60 = AC/A1C ( АС - катет, А1С - гипотенуза)
А1С = АС/cos60 = (2koren iz 2) / (1/2) = 4 kornya iz 2
б) по теореме Пифагора найдем АА1:
АА1^2 = A1C^2 - AC^2 = 32-8 = 24 => AA1 = 2корня из 6
2. ABCDA1B1C1D1 - правильная чет. призма => ABCDA1B1C1D1 - куб. => AB=AD=2 (ABCD - КВАДРАТ)
3. По теореме Пифагора найдем АВ1:
АВ1^2 = AB^2+BB1^2 = 4+24 = 28 => AB1 = 2корня из 7
4. Sсеч. = AD*AB1 [т.к. AB1C1D - прямоугольник: т.к. В1А перпендикулярен AD(по теореме о 3х перпендикулярах) и AD//B1C1]
Sсеч. = 2*2корня из 7 = 4корня из 7 см^2
Ответ: 4 корня из 7
...если ошиблась где-то, прошу прощенья...
Качество плохое, но понятно
Высота ВН
Проведем ещё одну высоту СН1, получим отрезок на большем основании НН1 равный меньшему основанию 8 дм
(14 - 8) : 2 = 3 (АН)
<span>по теореме Пифагора </span>
АВ² = 3² + 4²
<span>АВ = 5</span>