15 номер 118* 16 номер 110*
Сначала построим сечение пирамиды плоскостью, проходящей через высоту.Это равносторонний треугольник. Обозначим его SKH(где S - вершина пирамиды, а K и H - середины сторон AB и CD). KH=SK=SH=a. S этого сечения = a²*(√3)/4. С другой стороны, S этого треугольника = 1/2*a*h. Приравняем и получим, что a=2*h/√3.
Но S можно найти ещё одним способом: S=p*r(p - полупериметр). Снова приравниваем площади и получаем, что r=h/3. V шара = 4*
*h³/81.
Рассмотрим треугольники DAO и CBO:
1) угол О–общий
2) DO=CO так как ОА=ОВ и ОВ=СА
3) СВ=DA т к СО=DO
Следовательно, треугольники DAO=CBO по первому признаку.
Треугольник DEB равен треугольнику СЕА (так как углы DEB и СЕА равны, DB=CA, DE=CE так как СВ=DA) по первому признаку. Треугольники ВЕО и АЕО равны (т к ВЕ=EA как соответствующие элементы в равных треугольниках, ВА=АО, ЕО – общая) по третьему признаку. Угол ВАЕ равен углу ЕАО. Следовательно, ОЕ – биссектриса.