Пусть у нас есть отрезок AB. Считаем, что он расположен в 1-й четверти координатной сетки и не параллелен осям координат (прочие положения отрезка рассматриваются аналогично).
Координаты концов отрезка: A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂).
Допустим, что x₂>x₁.
Пусть C - середина отрезка AB с координатами (x, y).
Требуется выразить x и y через координаты точек A и B.
Определение координаты x.
Из точек A, B и C отпустим перпендикуляры на отрезок OX, точки пересечения с осью OX обозначим A₁, B₁ и C₁.
AA₁⊥OX
BB⊥OX
CC⊥OX
Т.к. C - середина отрезка AB, то AC=BC. Т.к. AA₁||BB₁||CC₁, то по теореме Фалеса A₁C₁=B₁C₁.
Значит, C₁ - середина отрезка A₁B₁.
Координаты точки A₁ равны (x₁;0).
Координаты точки B₁ равны (x₂;0).
Координаты точки C₁ равны (x;0).
Длина отрезка A₁C₁ равна x-x₁.
Длина отрезка B₁C₁ равна x₂-x.
Эти длины равны, т.е. x-x₁=x₂-x ⇔ 2x=x₁+x₂ ⇔ x = (x₁+x₂) / 2.
Т.о., координата x середины отрезка есть полусумма координат x концов отрезка.
Определение координаты y.
Выполняется аналогично, выполняя проекцию отрезка AB на координатную ось OY. y = (y₁+y₂) / 2
Т.о., координаты середины отрезка AB есть полусумма соответствующих координат концов отрезка.
C(x;y) = ((x₁+x₂) / 2; (y₁+y₂) / 2)
|\
| \
|_\
Катеты-3 см
Гипотенуза-4 см
Прямой треугольник
Тебе повезло с ответом мы это проходили, неделю назад)
Окружность<span> – замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая.</span>
Ответ:
АМ = 7м.
Объяснение
В прямоугольных треугольниках АВМ и АСМ по Пифагору катет АМ равен:
АМ = √(ВМ²-АВ²) (1) и АМ = √(СМ²-АС²) (2) соответственно.
Пусть сторона квадрата равна "а", тогда диагональ его равна
АС = а√2, а АС² = 2·а². Тогда, приравняв (1) и (2), получим:
√(ВМ²-АВ²) = √(СМ²-АС²). Возведем обе части в квадрат:
(ВМ²-АВ²) = (СМ²-АС²) или 169 - а² = 289 - 2·а² =>
a² = 120. => AM = √(169-120) = √49 = 7 м.