Медиана делит сторону АВ пополам и равна ее половине.Значит она является радиусом описанной окружности,а сторона АВ диаметр этой окружности.Тогда угол АСВ вписанный и равен половине дуги АВ,то есть 90 гр.Значит треугольник АВС прямоугольный.
Так как углы 32 и 32 равны, то а║в ⇒ искомый угол 132°.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АСН. Угол АНС=90°
По теореме Пифагора СН²=АС²-СН²=13²-12²=(13-12)(13+12)=25
СН=5.
Треугольник АВС подобен треугольнику АСН по двум углам. Один прямой, второй -общий (угол А)
ВС : СН = АС : АН
ВС : 12 = 13 : 5
Применяем основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних
12·13=5·ВС
ВС=12·13/5=156/5
S= AC·BC/2= 13·156/5=405,6/2=202,8 кв. ед.
Из формулы для радиуса квадрата вписанного в окружность:
r=a/√2, где r-радиус описанной около квадрата окружнсти, a-сторона квадрата, выведем формулу для стороны, получим:
a=r√2
Теперь найдём радиус.
Поскольку нам известен периметр правильного шестиугольника, мы можем легко вычислить одну его сторону: 144/6=24 см.
Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности (если провести диагонали в шестиугольнике видно, что получается 6 равносторонних треугольников).
Ну и теперь подставляем в нашу формулу, получаем:
a=24√2 см
Обозначим точку касания на стороне АВ -М а точку на стороне ВС--N точку на АС-К
По свойству касательных приведенных из одной точки ВМ=ВN=4,АМ=АК,=СN=CK=3 тк АС=6 то коэффициент пропорциональности =1
Периметр АВС =20 по формуле Герона найдем площадь
S=√10x3x3x4=√360=6√10