Рассмотрим треугольник ДАС(∠А=66°;∠С=57°)⇒∠Д=180-66-57=57°⇒ треугольник ДАС- равнобедренный (∠С=∠Д=57°), где ДС-основание⇒ АД=АС. Но по условию задачи АД=ВС, значит АС=ВС⇒ треугольник АВС- равнобедренный где АВ-основание, а ∠С= 64°⇒∠В=∠А=(180-64):2=58°
Ответ ∠АВС=58°
<span>Задание 1. В правильной пирамиде площадь основания составляет 1/3 площади полной поверхности. Найти двугранный угол при основании пирамиды.
Примем длину стороны a основания за 1, периметр Р = 3а = 3.
Тогда площадь основания So = a</span>²√3/4 = √3/4.
Площадь полной поверхности S =3So = 3√3/4.
Площадь боковой поверхности равна:
Sбок = S - So = (3√3/4) - (√3/4) = 2√3/4 = √3/2.
А так как Sбок = (1/2)РА, то апофема А равна:
А = 2Sбок/P = 2*(√3/2)/3 = √3/3.
Высота основания h = a*cos30° = 1*(√3/2) = √3/2.
Проекция апофемы на основание в правильной треугольной пирамиде равна (1/3)h = √3/6.
Двугранный угол между боковой гранью и основанием равен плоскому углу α между апофемой и её проекцией на основание.
cos α = ((1/3)h/A) = (√3/6)/(√3/3) = 3/6 = 1/2.
α = arc cos(1/2) = 60°.
<span>Задание 2. В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро образует со стороной основания угол β. Отрезок, который соединяет центр вписанной в боковую грань окружности с вершиной основания этой грани, равен 1. Определить боковую поверхность пирамиды.
Заданный отрезок длиной 1 - это часть биссектрисы угла боковой грани при основании от вершины до пересечения с апофемой.
Сторона а основания равна:
а = 2*1*cos(</span>β/2) = 2cos(β/2). Периметр основания Р = 4а = 8cos(β/2).
<span>Апофема А равна:
А = (а/2)*tg</span>β = cos(β/2)*tgβ.
Тогда Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(8cos(β/2))*(cos(β/2)*tgβ) = 4cos²(β/2)*tgβ
(можно заменить функцию половинного угла на целого, но формула получится более громоздкая).
Ответ:
0,8
Объяснение:
Дано: ΔАВС, ∠С=90°; ВС=12; АВ=15. cosB-?
cosB=ВС/АВ=12/15=0,8
Уравнение окружности
(х+4)^2+(у-1)^2=15^2
у=13
х^2+8х+16+12^2-225=0
х^2+8х-65=0
Д=18^2
х,=5
х,,=-13
1) Площадь основания:
Sосн = ПR^2 = 36П
Тогда радиус окружности основания:
R = 6, а диаметр: d = 12
Теперь из прям. тр-ка образованного диагональю осевого сечения, диаметром основания d и образующей (высотой) цилиндра h, находим:
h = d*tg60 = 12корень3
Объем:
V = Sосн*h = 36П*12корень3 = 432Пкорень3.
3) радиус большего основания = 2 + 3ctg45 = 5
V = 3.14*h/3 * (r * r + r*R + R * R) = 3,14 * 3 /3 *( 2*2 + 2*5 + 5*5) = 122,46 см.куб
5) Угол при вершине 180 - 2*30 = 120, а площадь 1/2 * 8^2 * sin 120 = 16 корень 3.