4.136
∠KPE = 30° (как смежный к углу 150°)
Из прямоугольного ΔPKE ∠KEP = 90° - ∠KPE = 90° - 30° = 60°
Из прямоугольного ΔKCE ∠CKE = 90° - ∠KEC = 90° - 60° = 30°
Из прямоугольного ΔKCE против угла в в 30° лежит половина гипотенузы ⇒ CE = KE / 2 = 9 / 2 = 4.5
∠PCK смежный с ∠KCE = 90° ⇒ ∠PCK = 90°
4.138
Из прямоугольного ΔABC ∠BAC = 90° - ∠ABC = 90° - 70° = 20°
Т.к. M - центр описанной окружности и CM = MA, то ΔCMA - равнобедренный и ∠MCA = ∠BAC = 20°
S(ABM) = (1/2)*S(ABCD)
S(ABM) = (1/2)*AB*h(AB)
h(AB) ---высота параллелограмма к стороне АВ
S(ABCD) = AB*h(AB)
S(ABM) = половине площади параллелограмма
тогда и S(ADM) + S(BMC) = половине площади параллелограмма
S(ADM) = (1/2)*DM*h(AB)
S(BMC) = (1/2)*MC*h(AB)
площади треугольников с равными высотами относятся как основания)))
DM = (1/7)*DC
DC = 7*DM
MC = (6/7)*DC
DM : MC = 1:6
S(ADM) : S(BMC) = 1:6
S(BMC) = 6*S(ADM)
(1/2)*S(ABCD) = S(ADM) + S(BMC) = S(ADM) + 6*S(ADM) = 7*S(ADM)
S(ABCD) = 14*S(ADM) = 14*6 = 84 (см²)