1.
Так как 15 < 12 + 9, треугольник с такими сторонами существует.
Сравним квадрат большей стороны с суммой квадратов двух других сторон:
15² и 12² + 9²
225 и 144 + 81
225 = 225, значит по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник
Ответ: в) прямоугольный.
2.
Коэффициент подобия: k = 2/5.
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:
S₁ : S₂ = 4 : 25
8 : S₂ = 4 : 25
S₂ = 25 · 8 : 4 = 50
Ответ: Нет правильного ответа.
3.
АВ = ВС = (Рabc - AC) / 2 = (32 - 12) / 2 = 20 / 2 = 10 см
Найдем площадь по формуле Герона (р - полупериметр):
Sabc = √(p·(p - AB)·(p - BC)·(p - AC))
Sabc = √(16 · 6 · 6 · 4) = 4 · 6 · 2 = 48 см²
Из другой формулы площади найдем радиус вписанной окружности:
Sabc = p·r
r = Sabc / p = 48 / 16 = 3 см
Ответ: б) 3 см
4.
Проведем радиусы в точки касания.
Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны:
АК = АМ = 5 см,
ВК = ВЕ = 12 см
СМОЕ - квадрат со стороной, равной радиусу вписанной окружности, который обозначим r.
По теореме Пифагора составим уравнение:
(5 + 12)² = (5 + r)² + (12 + r)²
17² = 25 + 10r + r² + 144 + 24r + r²
2r² + 34r + 169 = 289
r² + 17r - 60 = 0
D = 289 + 240 = 529
r = (- 17 + 23) / 2 = 6 / 2 = 3
Второй корень отрицательный, не подходит по смыслу задачи.
АС = 5 + 3 = 8 см
ВС = 12 + 3 = 15 см
Ответ: г) 8 см и 15 см.
5.
Центр окружности, описанной около прямоугольника, лежит в точке пересечения его диагоналей, значит радиус равен половине диагонали, которую находим по теореме Пифагора:
r = d/2 = √(a² + k²) / 2
А)нехай невiдомий угол x тогда другой угол 3х
3х+х=180
4х=180
х=45
первый угол 45 ,второй 3*45=135
б)тот угол что меньшей х а тот что больше 5х
6х=180
х=30
первой угол 30 а второй 150
в)первый угол х а второй 50+х
х+х+50=180
2х=130
х=65
угол один 65 а второй 65+50=115
г)тот что меньше х а тот что больше 150+х
х+х+150=180
2х=30
х=15
угол один 15 угол два 150+15=165
=-)
Проведём прямую DE и получим два треугольника: BDE И BAC. Эти треугольники подобны по двум углам: углы BDE=BAC по условию, угол B - общий. Тогда и третья пара углов тоже будет равна, BED=BCA, ч.т.д.
Можно доказать и через параллельность прямых: проведем DE, тогда DE||AC(BDA=BAC, соответственные углы при прямых DE и AC). Тогда углы BED=BCA как соответственные при параллельных прямых DE||AC и секущей BC