<span>Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см, а косинус прилежащего острого угла=0,5.Определите больший катет треугольника</span>
См рисунок в приложении
====================
Решение.
Перенесем диагональ BD в точку С, получим СК
Рассмотрим треугольник АСК.
S(трапеции)=(a+b)h/2= S(Δ ACK)
a+b- сумма оснований трапеции
По условию средняя линия- полусумма оснований, значит сумма в два раза больше средней линии.
Треугольник АСК - прямоугольный, так как 10²+24²=26²
Поэтому площадь такого треугольника удобнее считать по формуле:
площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов
S(Δ ACK)= 10·24/2= 120 кв см
S( трапеции)= S( Δ ACK) = 120 кв . см
1) Апофема боковой грани равна √(10²-(12/2)²) = √(100-36) = √64 = 8.
Площадь боковой поверхности состоит из площади трёх боковых граней:Sбок = 3*(1/2)*12*8 =144 кв.ед.
2) Площадь основания So = (1/2)*6*6 = 18 см² (треугольник основания - равнобедренный с острыми углами по 45 градусов).
Высота призмы Н = V / So = 108 / 18 = 6 см.
Периметр основания Р = 6 + 6 + 6√2 = 6(2 + √2) см.
Тогда полная площадь поверхности призмы равна :
S = 2So + PH = 2*18 + ( 6(2 + √2))*6 = 36 + 36 (2 + √2) =
=36(3+√2) см².
Косинус равен часности прилегающего катета и гипотенузы.
А-катет
B-Гипотенуза
Cos α=
Сумма внутреннего и внешнего углов треугольника равна 180. Значит находим внутренний угол при В: 180-130=50 градусов.
Дальше сумма всех углов треугольника равна 180. А в равностороннем треугольнике углы, образованные равными сторонами, равны. Значит находим их значение так: (180 -50)/2=65 градусам равны угла при А и С.